論理演算と論理回路 — ANDとORがコンピュータを動かす理由

導入

スマートフォンの中では毎秒何十億もの計算が行われていますが、その根底にあるのは「0か1か」という単純な判断の積み重ねです。この0と1の組み合わせを操る仕組みが論理回路で、コンピュータのすべての演算はここから始まります。

くわしく知ろう

論理演算とは、0（偽）と1（真）の2値を入力して0または1を出力する演算を指します。この演算を電子回路にしたものが論理ゲートで、CPUの計算回路はこれらの組み合わせで構成されています。

ANDゲートは2入力がともに1のとき出力1、ORゲートは少なくとも一方が1のとき出力1、NOTゲートは入力を反転します。NANDゲート（ANDの否定）とNORゲート（ORの否定）は単独でAND・OR・NOTすべてを表現できる「万能ゲート」として知られています。XORゲートは「入力が異なるときだけ1」を返す排他的論理和で、加算器の設計に不可欠です。各ゲートの動作は真理値表（入力の全パターンと出力を一覧にした表）で完全に定義されます。

ド・モルガンの法則は論理式変換の重要な規則で、「AかつBの否定」は「Aの否定またはBの否定」に、「AまたはBの否定」は「Aの否定かつBの否定」に等しいという2つの変換規則を示しています。これを使うとNANDをOR+NOT系の式に書き換えるなど、回路設計の簡略化に役立ちます。

半加算器は1ビット加算回路で、XORで「和」を、ANDで「桁上がり（キャリー）」を出力します。全加算器は下位からのキャリーも含めた加算を行い、多ビット整数演算を実現します。フリップフロップはクロック信号に同期して1ビットの状態を保持する記憶素子です。

具体例

たとえば自動ドアの「人が来た、かつ、営業時間内」という条件はANDゲートに対応し、どちらかの条件が欠けてもドアは開きません。一方、スマートフォンの指紋または顔認証でロックが解除される仕組みはORゲートの考え方に相当します。

まとめ・試験ポイント

• AND＝両入力が1のとき出力1、OR＝少なくとも一方が1のとき出力1、NOT＝入力を反転
• XOR＝入力が異なるとき出力1（半加算器の和の計算に使用）
• NAND・NOR＝万能ゲート（AND・OR・NOTすべてを単独で構成可能）
• ド・モルガンの法則＝「AかつBの否定」＝「Aの否定またはBの否定」（方向に注意）
• 半加算器＝XOR（和）＋AND（キャリー）、全加算器は下位キャリーも加算
• 試験では真理値表の読み取り、ド・モルガン変換、半加算器の出力を問う出題が多い