問 17

5. 確率と確率変数

ある装置が1回の稼働で消費する潤滑油の量を確率変数 $X$ （単位：L）とする。 $X$ の確率密度関数 $f(x)$ が、 $0\le x\le 2$ の範囲では $f(x)=kx$ 、それ以外の $x$ では $f(x)=0$ で与えられるとき、定数 $k$ の値と $X$ の期待値 $E[X]$ の組み合わせとして、最も適切なものはどれか。ある装置が1回の稼働で消費する潤滑油の量を確率変数X（単位：L）とする。Xの確率密度関数f(x)が、0\le x\le 2の範囲ではf(x)=kx、それ以外のxではf(x)=0で与えられるとき、定数kの値とXの期待値E[X]の組み合わせとして、最も適切なものはどれか。

k=\frac{1}{2}

、

E[X]=\frac{4}{3}

k=\frac{1}{2}、E[X]=\frac{4}{3}正解

k=\frac{1}{2}

、

E[X]=1

k=\frac{1}{2}、E[X]=1

k=\frac{1}{2}

、

E[X]=\frac{8}{3}

k=\frac{1}{2}、E[X]=\frac{8}{3}

k=\frac{1}{4}

、

E[X]=\frac{2}{3}

k=\frac{1}{4}、E[X]=\frac{2}{3}

k=\frac{1}{2}

、

E[X]=\sqrt{2}

k=\frac{1}{2}、E[X]=\sqrt{2}

解説

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