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問 5
1. データソースと1変数データの記述あるスマートフォンゲームの利用者1人あたり月間課金額を集計したところ、大多数の利用者は少額で、ごく一部に高額な課金者がいる、右に裾が長い分布になった。この分布の代表値に関する記述として、最も適切なものはどれか。
A高額課金者の影響を受けにくい代表値は中央値であり、一般に最頻値・中央値・平均値の順に値が大きくなりやすい正解
B右に裾が長い分布では歪度が負の値をとるため、平均値は中央値よりも小さくなるのが一般的である
C平均値は個々の値の大きさに左右されないので、少数の高額課金者がいても典型的な利用者像をよく表す代表値である
D中央値はすべてのデータの値を用いて計算されるため、順位しか使わない平均値よりも多くの情報を反映している
解説
大多数が小さい値で、少数の高額利用者が長い裾をつくる分布は、右に裾が長い分布とよばれます。この形では、山の頂点にあたる最頻値がいちばん小さく、次に中央値、そして裾に引っぱられた平均値がいちばん大きくなるのが一般的です。したがって典型的な利用者像を示す代表値としては、極端な値の影響を受けにくい中央値が適しています。右に裾が長い分布の歪度は負ではなく正の値をとり、平均値は中央値より大きくなります。平均値はすべての値を足して個数で割るため個々の値の大きさに直接左右され、少数の高額課金者がいると大きく引き上げられてしまいます。またすべてのデータの値を使うのは平均値のほうで、中央値は順位に基づいて中央に位置する値を選ぶ指標です。