起こりやすさを数で表す — 確率の意味と樹形図

導入

天気予報で降水確率が50%と聞くと、傘を持つべきか迷うのではないでしょうか。コイン投げやくじ引きなど、起こりやすさを数で表す「確率」は、日常の判断にも深く関わっています。

くわしく知ろう

確率とは、あることがらの起こりやすさを0以上1以下の数で表したものです。絶対に起こらないなら0、必ず起こるなら1になります。さいころを1個投げるとき、1から6の目がどれも同じ程度に起こると考えられる場合を、同様に確からしいといいます。このとき確率は、該当する場合の数÷起こりうる全ての場合の数で求められます。偶数の目は2、4、6の3通りなので、確率は6分の3、つまり2分の1です。

場合の数をもれなく数えるのに役立つのが樹形図です。枝分かれの形で全ての結果を書き出す図で、表も裏も同じ程度に出やすいコインを2回投げると「表表・表裏・裏表・裏裏」の4通りになります。表がちょうど1回だけの場合は2通りなので、確率は4分の2、つまり2分の1です。

また、あることがらが起こらない場合を余事象といいます。起こる確率は1−起こらない確率で求められるため、「少なくとも1回」のような場面で便利です。コイン2回で少なくとも1回表が出る確率は、2回とも裏の4分の1を1から引いて4分の3です。

さらに、同じ操作を何度も繰り返したときの「起こった回数÷繰り返した回数」を相対度数といい、回数を増やすほど確率に近づいていきます。

具体例

たとえばどの玉も同じ程度に出やすい（同様に確からしい）として、赤玉3個と白玉2個が入った袋から1個取り出すとき、赤玉が出る確率は5分の3で、赤玉が出ない確率は1−5分の3＝5分の2です。一方、コインを3回投げる場合は、樹形図を描くと表裏の出方が全部で8通りあることが確認できます。

まとめ・試験ポイント

• 確率＝起こりやすさを0以上1以下の数で表したもの（0は起こらない、1は必ず起こる）
• 同様に確からしい場合の確率＝該当する場合の数÷起こりうる全ての場合の数
• 樹形図＝全ての結果をもれなく重複なく数えるための枝分かれの図
• 余事象＝起こらない場合。起こる確率＝1−起こらない確率（「少なくとも1回」に便利）
• 繰り返す回数を増やすと、相対度数は確率に近づく
• 統計検定4級では、場合の数の数え上げと確率の計算が中心（確率分布などは3級で学ぶ内容）