分布の形が語ること — ヒストグラム・幹葉図・外れ値・裾の長さ

導入

平均点が同じ2つのクラスでも、点数の散らばり方はまるで違うことがあります。その違いを目で見てとらえるにはどうすればよいのでしょうか。ここではデータの「形」を見る道具を確認していきます。

くわしく知ろう

ヒストグラム（柱状グラフ）とは、度数分布表をもとに、横軸に階級、縦軸に度数をとって長方形の柱を並べたグラフです。階級は連続した数直線上の区間なので、棒グラフと違って柱どうしのすき間をあけずに隣り合わせて描きます。データ全体の散らばり方を分布と呼び、ヒストグラムは分布の形を見るためのグラフです。

データの個数が少ないときは、幹葉図（かんようず）もよく使われます。値の上の桁を「幹」、下の桁を「葉」として並べたもので、「3｜2 5 8」は32、35、38を表します。ヒストグラムのように形が見えるうえに、元の値も読み取れる点が特徴です。

分布の形にも名前があります。中央付近が最も高く左右に向かって低くなる形を山型の分布と呼び、左右が同じ形なら左右対称な山型です。山が1つなら単峰性、山が2つ以上なら多峰性といいます。また、右に長く伸びた形を「右に裾が長い（裾を引く）分布」と呼び、貯蓄額のように極端に大きな値を含むデータで見られます。

さらに、他のデータから大きくはなれた値を外れ値といいます。外れ値は分布の裾を長くし、平均値を引っ張るため、見つけたら入力ミスや特別な事情がないかを確認します。

具体例

たとえば店の客1人あたりの購入点数をヒストグラムにすると、少ない点数に山ができ、右に長く裾を引く形になりがちです。一方、クラスの身長は中央が高い左右対称の山型になりやすく、形から特徴を読み取れます。

まとめ・試験ポイント

• ヒストグラム（柱状グラフ）＝階級を横軸、度数を縦軸にした柱グラフ。柱のすき間はあけない
• 幹葉図＝値の上の桁（幹）と下の桁（葉）で並べた図。形と元の値の両方が読める
• 山型の分布で山が1つ＝単峰性、2つ以上＝多峰性
• 右に裾が長い（裾を引く）分布＝右側に長く伸びた形。左に伸びれば左に裾が長い分布
• 外れ値＝他のデータから大きくはなれた値。分布の形や平均値に影響する
• 統計検定4級では、分布の形の読み取りと用語の対応を問う問題が中心