散らばりを数で表す — 範囲・四分位範囲・箱ひげ図

導入

2つのクラスの平均点がどちらも60点だったとき、「同じような成績」と言い切れるでしょうか。全員が60点前後のクラスもあれば、30点と90点の生徒が混ざっているクラスもあるかもしれません。平均では見えない「散らばり」を数で表す方法を確認していきます。

くわしく知ろう

まず、散らばりを最も手軽に表すのが範囲（レンジ）です。いちばん小さい値を最小値、いちばん大きい値を最大値といい、範囲は最大値−最小値で求めます。小テストの最小値が10点、最大値が40点なら、範囲は30点です。ただし両端の値だけで決まるため、極端な値（外れ値）が1つあるだけで大きく変わってしまいます。

次に、四分位数（データを小さい順に並べて4等分する3つの区切りの値）を確認します。全体の中央値が第2四分位数で、前半の中央値が第1四分位数、後半の中央値が第3四分位数です。個数が奇数のときは、中央値を除いて前半と後半に分け、偶数のときは、ちょうど半分ずつに分けて、それぞれの中央値を第1・第3四分位数とします。第3四分位数−第1四分位数が四分位範囲で、真ん中の約50%のデータが収まる幅を表します。

最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5つの値を1つの図にしたものが箱ひげ図です。第1から第3四分位数までを「箱」、中央値を箱の中の線、箱から最小値・最大値まで伸びる線を「ひげ」で表します。最小値10、第1四分位数20、中央値25、第3四分位数32、最大値40なら、四分位範囲は32−20＝12です。

範囲が両端の値に左右されやすいのに対し、四分位範囲は外れ値の影響を受けにくい指標です。なお箱ひげ図から平均値や人数までは読み取れません。

具体例

たとえばあるクラスの小テストが、最小値10点、第1四分位数20点、中央値25点、第3四分位数32点、最大値40点だったとします。範囲は40−10＝30点、四分位範囲は32−20＝12点です。一方、別のクラスの四分位範囲が6点なら、真ん中の約50%の生徒の得点はより近くに集まっていると読み取れます。

まとめ・試験ポイント

• 範囲（レンジ）＝最大値−最小値、外れ値の影響を受けやすい
• 四分位数＝小さい順に並べて4等分する3つの区切り（第2四分位数＝中央値）
• 四分位範囲＝第3四分位数−第1四分位数、真ん中の約50%のデータの幅
• 箱ひげ図＝箱が第1〜第3四分位数、箱の中の線が中央値、ひげが最小値・最大値まで
• 箱ひげ図から平均値や人数は読み取れない（分散・標準偏差は3級で学ぶ内容）
• 統計検定4級では、範囲・四分位範囲の計算と、箱ひげ図の読み取りが中心